ACCUEIL



 

LA PREVISION DES VENTES ET LES VARIATIONS SAISONNIERES

 

1. L’ajustement linéaire 2. Les variations saisonnières
1.1. La méthode des points extrêmes 2.1. Calcul des coefficients saisonniers par rapport à l’année précédente
1.2. La méthode des points moyens ou méthode de Meyer 2.2.Calcul des coefficients saisonniers par rapport à la moyenne de plusieurs années
1.3. La méthode des moindres carrés  


Télécharger un fichier excel qui automatise les calculs des trois méthodes de prévisions des ventes

M. Boutin est propriétaire d’un magasin de disque « CERGY DISC » dans le centre commercial  « les  3 fontaines à Cergy ».

Il dispose des chiffres d’affaires des cinq dernières années :

. Année 1 : 2004 = 600 000 €
. Année
2 : 2005 = 605000 €
. Année
3 : 2006 = 610 000 €

. Année 4 : 2007 = 625 000 €
. Année
5 : 2008 = 630 000 €

Il veut prévoir le Chiffre d’affaire de l’année 6 soit l’année 2009. De plus, il aimerait mesurer et prévoir l’impact des variations saisonnières sur son activité.

1. L’ajustement linéaire

On part du principe que les ventes évoluent de manière linéaire. Il est possible de trouver l'équation de la droite (Y=aX+b). Grâce à cette équation on calcule les ventes dans années suivantes.

Années

2004

2005

2006

20017

2008

2009

1

2

2

4

5

X = 6 ?

Ventes

600 000 €

605 000 €

610 000 €

625 000 €

630 000 €

?

1.1. La méthode des points extrêmes

Dans la méthode des points extrêmes les variables retenus pour poser l’équation sont le premier et le dernier points, soit dans le cas de M. Boutin :
X
1 = 1 (année 1)
X
2 = 5 (année 5, car c’est le dernier point dont il connaît le CA)
Y
1 = Ventes de l'année 1 soit 600 000 €
Y
2 = Ventes de l'année 5 soit 630 000 €

Si M. Boutin n’avait eu que 4 années à sa disposition :
X
1 = 1 (année 1)
X
2 = 4 (année 4, car c’est le dernier point dont il aurait connu le CA)
Y
1 = Ventes de l'année 1 soit 600 000 €
Y
2 = Ventes de l'année 4 soit 625 000 €

On soustrait les deux équations pour trouver "a":

Y2 = aX2 + b  =>

630 000  = 5a + b

 

Y1 = aX1 + b  =>

600 000  = 1a + b

 

 

=

30 000  = 4a

  soit  a = 30 000 :  4 soit  a =7 500

 On applique le "a" trouvé (7 500)  dans l'équation Y1 pour trouver "b" 

Y1 = aX1 + b  =>

600 000 = (7 500 x 1) + b
b =
600 000 - 7 500
b =
592 500

L'équation de la droite est maintenant trouvée: 
Y =
7500 X + 592 500

 


Il est maintenant facile de prévoir les ventes de l'année
6 en posant l'équation :
Y (ventes) = 7 500 x 6 + 592 500  = 637 500 €

1.2. La méthode des points moyens ou méthode de Meyer

Dans ce cas, les points sont partagés en deux groupes et un point moyen est calculé pour chacun des deux groupes.

1.2.1. Partage des points en deux groupes

Tout dépend du nombre de points dont on dispose.

- Si on a  
3 points : Groupe 1 (2 points) =années 1 et 2            Groupe 2 (1 point) = année 3 
- Si on a  
4 points : Groupe 1 (2 points) =années 1 et 2            Groupe 2 (2 points) = années 3 et 4 
- Si on a  
5 points : Groupe 1 (3 points) =années 1 , 2 et 3        Groupe 2 (2 points) = années 4 et 5
- Si on a  
6 points : Groupe 1 (3 points) =années 1 , 2 et 3        Groupe 2 (3 points) = années 4, 5 et 6
- Si on a  
7 points : Groupe 1 (4 points) =années 1 , 2, 3 et 4     Groupe 2 (3 points) = années  5, 6 et 7
- et ainsi de suite
 

Dans l’exemple de M. Boutin, il y a 5 points :  
. Groupe
1 (3 points) = années 1 , 2 et 3 Groupe 2 (2 points) = années 4 et 5

1.2.2 En déduire l’équation de la droite

(Groupe 1: 3 points) X1=

1 + 2 + 3

= 2

 

Y1 =

600 000+ 605 000 + 610 000

= 605 000

 

3

 

 

3

(Groupe 2: 3 points) X2 = 

4 + 5

= 4,5

 

Y2 = 

625 000 + 630 000

= 627 5000

 

2

 

 

 

2

 


On soustrait les deux équations pour trouver "a":
 

Y2 = aX2 + b  =>

627 500  = 4,5a + b

 

Y1 = aX1 + b  =>

605 000  = 2a + b

 

 

=

   22 500 = 2,5a

soit a =22 500 : 2,5  soit  a = 9 000


Y1 = aX1 + b  =>

605 000 = (9 000 x 2) + b
b =
605 000 - 18 000
b =
587 000

L'équation de la droite est maintenant trouvée: 
Y = 9000 X + 587 000

 

 Il est maintenant facile de prévoir les ventes de l'année 6 en posant l'équation :
Y (ventes) = 9 000 x 6 + 587 000  = 641 000 €

 1.3. La méthode des moindres carrés

 Dans ce cas, la droite d’ajustement est celle qui est la plus proche de l’ensemble des points. Elle minimise donc les écarts.

 1. Faire le tableau suivant :  

Xi (années)

Yi (ventes)

XiYi

Xi2

1

600 000

600 000         (600 000 x 1)

1       (1 x 1)

2

605 000

1 210 000      (605 000 x 2

4       (2 x 2)

3

610 000

1 830 000      (610 000 x 3)

9       (3 x 3)

4

625 000

2 500 000

16

5

630 000

3 150 000

25

15

3 070 000

9 290 000

55

5 = nombre d’années

 X = Moyenne X = 15 / 5 = 3                 Y = Moyenne Y = 3 070 000 / 5 = 614 000

 2. En déduire l’équation : 

a =

9 290 000 – (5 x 3 x 614 000)

 =

80 000

=

8000

55 – (5 x 32)

10


b =

614 000 – (8000 x 3)

 =

590 000

 L'équation de la droite est maintenant trouvée:  Y = 8 000 X + 590 000

Il est maintenant facile de prévoir les ventes de l'année
6 en posant l'équation :

Y (ventes) = 8 000 x 6 + 590 000  = 638 000 €


2. Les variations saisonnières

 Prévoir les ventes pour l’année suivantes est très important mais ce n’est pas suffisant. M. Boutin sait que son activité est soumise à des variations saisonnières. Le mois de Décembre, par exemple est très fort car les clients achètent beaucoup des disques pour les cadeaux de Noël.

2.1. Calcul des coefficients saisonniers par rapport à l’année précédente.

 M. Boutin dispose des chiffres d’affaires pour chaque mois de l’année 2002. D’après les travaux effectués dans le chapitre précédent, il a évalué le CA pour 2003 à environ 640 000 euros. Le calcul se fait en deux temps :
-  Il va calculer pour chaque mois le coefficient saisonnier 
- A partir de ce coefficient et avec le CA prévisionnel pour
2003, il va calculer les CA pour chaque mois de 2003.

MOIS

Chiffre d'affaire 2002 (en millier d'euros)

Coefficients mensuels

Calcul effectué

Prévisions pour 2003

Calcul effectué

Janvier

40

0,063

40 / 630

40,63

640 x 0,063

Février

30

0,048

30 / 630

30,48

640 x 0,048

Mars

50

0,079

50 / 630

50,79

640 x 0,079

Avril

50

0,079

etc…

50,79

etc,

Mai

50

0,079

 

50,79

 

Juin

60

0,095

 

60,95

 

Juillet

20

0,032

 

20,32

 

Août

20

0,032

 

20,32

 

Septembre

50

0,079

 

50,79

 

Octobre

70

0,111

 

71,11

 

Novembre

90

0,143

 

91,43

 

Décembre

100

0,159

 

101,59

 

Total

630
(CA
2002)

1

 

     640
(CA prévisionnel
2003

 Le même travail peut se faire sur une semaine, un trimestre un semestre, etc…

 2.2. Calcul des coefficients saisonniers par rapport à la moyenne de plusieurs années

M. Boutin décide d’être encore plus précis. Il  veut prendre en compte les trois dernières années pour prévoir le CA mensuel de 2003. La méthode est exactement la même sauf qu’il doit d’abord calculer le CA moyen sur les trois derniers années. Les coefficients sont ensuite calculés sur ce CA moyen 

 

2000

2001

2002

Moyenne

Coefficients mensuels

Prévision pour 2003

Janvier

45

45

40

43,33

0,070

44,61

Février

32

30

30

30,67

0,049

31,57

Mars

45

50

50

48,33

0,078

49,76

Avril

45

50

50

48,33

0,078

49,76

Mai

40

45

50

45,00

0,072

46,33

Juin

60

60

60

60,00

0,097

61,77

Juillet

30

20

20

23,33

0,038

24,02

Août

15

20

20

18,33

0,029

18,87

Septembre

45

40

50

45,00

0,072

46,33

Octobre

65

70

70

68,33

0,110

70,35

Novembre

90

90

90

90,00

0,145

92,65

Décembre

98

105

100

101,00

0,162

103,98

Total

610

625

630

621,67

1,00

640

Le même travail peut se faire sur une semaine, un trimestre un semestre, etc…